Josef Kuře je přednostou Ústavu lékařské etiky Lékařské fakulty Masarykovy univerzity. Zabývá se etikou biomedicínského výzkumu, prospektivní bioetikou a etikou rozhodování na konci života.
Je koordinátorem projektu DECAREL, podílí se na reflektování etických aspektů rozhodování o zdravotní péči v závěru života.